Entry tags:

"Лекции по истории философии", Гегель, греки

Апории Зенона. Как возможно движение - 2
В предыдущей теме kaktus77 выдвинул серьёзное возражение против апорий, против их объективной значимости, что-де их значимость исключительно субъективна, основана лишь на их недостаточной продуманности:

Ну, ошибка у Зенона еще раньше возникает - он с дискретностью неправильно работает.
Т.е. и в "дискретном представлении" парадокса нет. Если поссумировать весь ряд отрезков, и проссумировать весь ряд временных промежутков - то получаются конечные величины.

Я собственно и сам буквально ещё два дня назад думал так же, как он. Но Гегель открыл мне глаза, и суть в следующем. Движение не может начаться, потому что чтобы пройти какое-то пространство, тело должно прежде пройти половину этого пространства. Чтобы пройти эту половину, прежде должно пройти половину этой половины, и т.д. Мы таким образом мысленно как бы углубляемся, идём пошагово всё ближе и ближе к исходной точке, но никогда до неё не доходим. Возражение оппонента: поскольку ряд сходящийся, то мы достигнем предела, т.е. дойдём до исходной точки. Опровержение этого возражения: предел этого сходящегося ряда (исходная точка) находится вне этого ряда, он не является членом этого ряда; поэтому достижение этого предела есть выход за ряд, выход из дискретности ряда. Т.е. мы вынуждены в мышлении как бы произвести принудительный скачок, чтобы вырваться из дискретного бесконечного ряда. Но этот скачок как раз и означает привнесение непрерывности в "дискретное представление".

Далее, для усиления и закрепления начавшегося понимания, рассмотрим Ахиллеса, догоняющего черепаху. Оставаясь в "дискретном представлении" он её никогда не догонит, потому что она на каждом шаге дискретности будет чуть-чуть уходить вперёд его. Возражение оппонента: поскольку и пространственный и временной ряд здесь сходящиеся, то сумма обоих конечна, т.е. он её догонит за конечное время. Опровержение этого возражения по сути то же, что и выше: само представление об уже просуммированном ряде относится к "представлению непрерывности". В нём члены ряда, коих бесконечность, не присутствуют как актуальные (каковыми они присутствуют в "дискретном представлении"), а как лишь потенциальные, лишь возможные. Актуально же в этом представлении мы имеем целостность этого отрезка (на котором Ахиллес актуально догнал черепаху), и стало быть его непрерывность.

Дополнительно можно ещё отметить, что в указанном выше "непрерывном представлении" дискретность тоже присутствует, но не в форме актуальной бесконечной разделённости отрезка, а в форме его ограниченности.